Cómo identificar la notación de la media y la varianza de una variable aleatoria discreta

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Por Deborah J. Rumsey

Dos de los términos más importantes en las estadísticas son media y varianza, por lo que es necesario ser capaz de identificar sus notaciones cuando se trabaja con variables aleatorias discretas.

La media de una variable aleatoria es el promedio de todos los resultados que usted esperaría a largo plazo (sobre todas las muestras posibles). Por ejemplo, si tira un dado mil millones de veces y registra los resultados, se espera que el promedio de esos resultados sea de 3,5. (Cada resultado ocurre con la misma oportunidad, así que promedia los números del 1 al 6 para obtener 3.5.) Sin embargo, si el dado está cargado y se tira un 1 más a menudo que cualquier otra cosa, se espera que el resultado medio de mil millones de tiradas sea inferior a 3,5, ya que se acercará a 1.

La notación para la media de una variable aleatoria X es

(se pronuncia “mu sub x”; o simplemente “mu x”). Debido a que estás viendo todos los resultados a largo plazo, es lo mismo que mirar la media de toda una población de valores, por lo que lo denotaste.

(Este último representa la media de una muestra de valores.) Usted pone la X en el subíndice para recordarle que la variable a la que pertenece esta media es la variable X (a diferencia de una variable Y o alguna otra letra).

La varianza de una variable aleatoria se interpreta más o menos como la distancia media al cuadrado de la media de todos los resultados que se obtendrían a largo plazo, sobre todas las muestras posibles. Esto es lo mismo que la desviación de la población de todos los valores posibles. La notación para la varianza de una variable aleatoria X es

Dices “sigma sub x, al cuadrado” o sólo “sigma al cuadrado”.

La desviación estándar de una variable aleatoria X es la raíz cuadrada de la varianza, denotada por

(diga “sigma x” o simplemente “sigma”). Representa aproximadamente la distancia media entre el conjunto de resultados y la media.

Al igual que para la media, se utiliza la notación griega para denotar la varianza y la desviación estándar de una variable aleatoria. La notación inglesa s2y s representan la varianza y la desviación estándar de una muestra de individuos, no de toda la población.

La varianza está en unidades cuadradas, por lo que no puede ser fácilmente interpretada. La desviación estándar se utiliza para la interpretación porque está en las unidades originales de X. La desviación estándar puede interpretarse aproximadamente como la distancia media a la que se encuentra el conjunto de resultados de la media.

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