Cómo identificar las cuatro secciones cónicas en forma de gráfico

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Cada sección cónica tiene su propia forma estándar de una ecuación con variables x e y que se puede graficar en el plano de coordenadas. Puedes escribir la ecuación de una sección cónica si se te dan puntos clave en el gráfico. Puede alterar la forma de cada uno de estos gráficos de varias maneras, pero las formas generales de los gráficos siguen siendo fieles al tipo de curva que son.

Corte del cono derecho con un plano para obtener secciones cónicas.

Esta figura ilustra cómo un plano cruza el cono (la mitad superior e inferior se consideran dos mitades de un cono) para crear las secciones cónicas, y la siguiente lista explica la figura.

  • Círculo: Un círculo es el conjunto de todos los puntos que están a una distancia dada (el radio, r) de un punto dado (el centro). Para obtener un círculo desde el cono derecho, las rebanadas planas se producen horizontalmente a través de la mitad superior o inferior del cono.
  • Parábola: Una parábola es una curva en la que cada punto es equidistante de un punto (el foco) y una línea (la directriz). Se parece mucho a la letra U, aunque puede estar al revés o de lado. Para formar una parábola, el plano se corta en paralelo al lado del cono derecho).
  • Elipse: Una elipse es el conjunto de todos los puntos donde la suma de las distancias de dos puntos (los focos) es constante. Usted puede estar más familiarizado con otro término para elipse, oval. Para obtener una elipse del cono derecho, el plano debe cortar a través del cono en un ángulo lo suficientemente poco profundo donde está cortando a través de sólo la mitad del cono. (Nota: si el plano corta horizontalmente a través del cono, se crea un círculo. Un círculo se considera un tipo especial de elipse.)
  • Hiperbola: Una hipérbola es el conjunto de puntos donde la diferencia de las distancias entre dos puntos es constante. La forma de la hipérbola es difícil de describir sin una imagen, pero se parece visualmente a dos parábolas (aunque son muy diferentes matemáticamente) que se reflejan entre sí con algún espacio entre ellas. Para obtener una hipérbola, el plano debe cortar a través del cono derecho y un ángulo lo suficientemente pronunciado donde está cortando a través de ambas mitades del cono.

La mayoría de las veces, dibujar una cónica no es suficiente. Cada sección cónica tiene su propio conjunto de información que normalmente hay que dar para complementar el gráfico. Hay que indicar dónde se encuentran el centro, los vértices, los ejes mayor y menor, y los focos. A menudo, esta información es más importante que el propio gráfico. Además, conocer toda esta valiosa información le ayuda a bosquejar el gráfico con más precisión de la que podría hacerlo sin ella.

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