Cómo identificar números primos (y compuestos)

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Basic Math and Pre-Algebra Workbook For Dummies, 2nd Edition

Por Mark Zegarelli

Cada número de conteo mayor que 1 es un número primo o un número compuesto. Un número primo tiene exactamente dos factores – 1 y el número mismo. Por ejemplo, el número 5 es primo porque sus únicos dos factores son 1 y 5. Un número compuesto tiene al menos tres factores. Por ejemplo, el número 4 tiene tres factores: 1, 2 y 4.

El número 1 es el único número de conteo que no es primo ni compuesto, porque su único factor es 1. Los primeros seis números primos son 2, 3, 5, 7, 11 y 13.

Al probar si un número es primo o compuesto, realice pruebas de divisibilidad en el siguiente orden (de más fácil a más difícil): 2, 5, 3, 11, 7 y 13. Si usted encuentra que un número es divisible por uno de estos, usted sabe que es compuesto y no tiene que realizar las pruebas restantes. Así es como usted sabe qué pruebas debe realizar:

  • Si un número menor de 121 no es divisible por 2, 3, 5 o 7, es primo; de lo contrario, es compuesto.
  • Si un número menor de 289 no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 o 13, es primo; de lo contrario, es compuesto.

Recuerde que el 2 es el único número primo que es par. Los siguientes tres números impares son primos – 3, 5 y 7. Para mantener la lista en marcha, piense en “lucky 7, lucky 11, unlucky 13” – todos son excelentes.

Ejemplo de pregunta

  1. Para cada uno de los siguientes números, diga cuál es primo y cuál es compuesto.a. 185b. 243c. 253d. 263 Compruebe la divisibilidad para identificar números primos y compuestos:a.185 es compuesto. El número 185 termina en 5, por lo que es divisible por 5.b.243 es compuesto. El número 243 termina en un número impar, por lo que no es divisible por 2. No termina en 5 o 0, por lo que no es divisible por 5. Su raíz digital es 9 (porque 2 + 4 + 3 = 9), por lo que es divisible por 3. Las matemáticas muestran que 243 / 3 = 81.c.253 es compuesto. El número 253 termina en un número impar, por lo que no es divisible por 2. No termina en 5 o 0, por lo que no es divisible por 5. Su raíz digital es 1 (porque 2 + 5 + 3 = 10 y 1 + 0 = 1), por lo que no es divisible por 3. Pero es divisible por 11, porque pasa la prueba de + y – (+ 2 – 5 + 3 = 0). Si haces los cálculos, encuentras que 253 = 11 x 23.d.263 es primo. El número 263 termina en un número impar, por lo que no es divisible por 2. No termina en 5 o 0, por lo que no es divisible por 5. Su raíz digital es 2 (porque 2 + 6 + 3 = 11 y 1 + 1 = 2), por lo que no es divisible por 3. No es divisible por 11, porque falla la prueba de + y – (+2 – 6 + 3 = -1, que no es 0 o divisible por 11). No es divisible por 7, porque 263 / 7 = 37 r 2. Y no es divisible por 13, porque 263 / 13 = 20 r 3.

Preguntas de práctica

  1. Cuáles de los siguientes números son primos, y cuáles son compuestos?a. 3b. 9c. 11d. 14
  2. De los siguientes números, diga cuáles son primos y cuáles son compuestos.a. 65b. 73c. 111d. 172
  3. Averigüe si cada uno de estos números es primo o compuesto.a. 23b. 51c. 91d. 113
  4. Averigüe cuáles de los siguientes son números primos y cuáles son números compuestos.a. 143b. 169c. 187d. 283

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de práctica:

  1. Cuáles de los siguientes números son primos, y cuáles son compuestos?a.3 son primos. Los únicos factores de 3 son 1 y 3.b.9 son compuestos. Los factores de 9 son 1, 3, y 9.c.11 es primo. Once de los únicos factores son 1 y 11.d.14 es compuesto. Como un número par, 14 también es divisible por 2 y por lo tanto no puede ser primo.
  2. De los siguientes números, diga cuáles son primos y cuáles son compuestos.a.65 es compuesto. Debido a que 65 termina en 5, es divisible por 5.b.73 es primo. El número 73 no es par, no termina en 5 o 0, y no es un múltiplo de 7.c.111 es compuesto. La raíz digital de 111 es 1 + 1 + 1 + 1 = 3, por lo que es divisible por 3 (verifique: 111 / 3 = 37).d.172 es compuesto. El número 172 es par, así que es divisible por 2.
  3. Averigüe si cada uno de estos números es primo o compuesto.a.23 es primo. El número 23 no es par, no termina en 5 o 0, tiene una raíz digital de 5, y no es un múltiplo de 7.b.51 es compuesto. La raíz digital de 51 es 6, así que es un múltiplo de 3 (verifique: 51 / 3 = 17).c.91 es compuesto. El número 91 es un múltiplo de 7: 7 x 13 = 91.d.113 es primo. El número 113 es impar, no termina en 5 o 0, y tiene una raíz digital de 5, por lo que no es divisible por 2, 5 o 3. Tampoco es un múltiplo de 7: 113 / 7 = 16 r 1.
  4. Averigüe cuáles de los siguientes son números primos y cuáles son números compuestos:a.143 es compuesto. +1 – 4 + 3 = 0, por lo que 143 es divisible por 11.b.169 es compuesto. Usted puede dividir uniformemente el 13 en 169 para obtener 13.c.187 es compuesto. +1 – 8 + 7 = 0, así que 187 es un múltiplo de 11.d.283 es primo. El número 283 es impar, no termina en 5 o 0, y tiene una raíz digital de 4; por lo tanto, no es divisible por 2, 5 o 3. No es divisible por 11, porque +2 – 8 + 3 = 3, que no es un múltiplo de 11. Tampoco es divisible por 7 (porque 283 / 7 = 40 r 3) o 13 (porque 283 / 13 = 21 r 10).

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