Cómo identificar una distribución de muestreo

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Por Deborah J. Rumsey

En estadística, la distribución del muestreo se basa en promedios de muestra y no en resultados individuales. Esto lo hace diferente de una distribución. Aquí está el por qué: Una variable aleatoria es una característica de interés que asume ciertos valores de forma aleatoria. Por ejemplo, el número de luces rojas que se encienden de camino al trabajo o a la escuela es una variable aleatoria; el número de hijos que tiene una familia seleccionada al azar es una variable aleatoria. Se utilizan letras mayúsculas como X o Y para denotar variables aleatorias y letras minúsculas como x o y para denotar resultados reales y observados de variables aleatorias.

Una distribución es un listado, gráfico o función de todos los resultados posibles de una variable aleatoria (como X) y con qué frecuencia se produce cada resultado real (x) o conjunto de resultados.

Z-) a una distribución t genérica”/>Comparando la distribución normal estándar (Z-) a una distribución t genérica.

Por ejemplo, supongamos que un millón de tus amigos más cercanos tiran cada uno un solo dado y registran cada resultado real (x). Una tabla o gráfico de todos estos posibles resultados (de uno a seis) y la frecuencia con que ocurrieron representa la distribución de la variable aleatoria X. Un gráfico de la distribución de X en este caso se muestra en el ejemplo a en la figura anterior para el Ejemplo (a). Muestra los números del 1 al 6 apareciendo con igual frecuencia (cada uno ocurriendo 1/6 del tiempo), que es lo que se espera en muchas tiradas si el dado es justo.

Ahora suponga que cada uno de sus amigos tira este dado 50 veces (n = 50) y registra el valor medio de esas 50 tiradas,

El gráfico de todos sus promedios de todas sus muestras representa la distribución de la variable aleatoria

Debido a que esta distribución se basa en promedios de la muestra (de tamaño 50) en lugar de resultados individuales (de tamaño 1), esta distribución tiene un nombre especial. Se llama la distribución del muestreo de la media de la muestra,

El ejemplo (b) de la figura anterior muestra la distribución del muestreo de

el promedio de 50 tiradas de un dado.

El Ejemplo (b) (promedio de 50 tiradas) muestra el mismo rango (1 a 6) de resultados que el Ejemplo (a) (tiradas individuales), pero el Ejemplo (b) tiene más resultados posibles. Puedes obtener un promedio de 3.3 o 2.8 o 3.9 para 50 tiradas, por ejemplo, mientras que alguien que tira un solo dado sólo puede obtener números enteros del 1 al 6.

Además, la forma de los gráficos es diferente; el ejemplo a muestra una forma plana y uniforme, donde cada resultado es igualmente probable, y el ejemplo (b) tiene una forma de montículo; es decir, los resultados cerca del centro (3.5) ocurren con alta frecuencia y los resultados cerca de los bordes (1 y 6) ocurren con frecuencia extremadamente baja. Esto es de esperar. Si se tira un dado 50 veces, se espera que el promedio esté cerca del promedio de los valores 1,2,3,4,5,6 ya que cada uno de esos valores tiene la misma probabilidad de ocurrir. La media de 1,2,3,4,5,6 es de 3,5.

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