Cómo identificar una expresión cuadrática

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Puedes identificar una expresión cuadrática (o de segundo grado) porque es una expresión que tiene una variable al cuadrado y ninguna variable con potencias superiores a 2 en cualquiera de los términos.

Cuando a no es igual a 0, puedes reconocer expresiones cuadráticas estándar porque siguen la forma

Parte de reconocer una expresión cuadrática también significa ser capaz de escribir en el formulario estándar para que sea más fácil trabajar con él.

Puedes notar que los siguientes ejemplos de expresiones cuadráticas tienen cada una una una variable elevada al segundo grado. (No hay potencia superior a dos en ninguno de ellos):

A continuación se enumeran algunas propiedades de las expresiones cuadráticas estándar a tener en cuenta para que pueda identificarlas fácilmente:

  • Estas expresiones se escriben generalmente en términos de una x, y, z o w. Las letras al final del alfabeto se utilizan con mayor frecuencia para la variable, mientras que las del principio del alfabeto se utilizan generalmente para un número o una constante. Esto no tiene por qué ser así, pero suele ser así.
  • En una expresión cuadrática, la a (la variable elevada a la segunda potencia) no puede ser cero. Si a fuera permitido ser 0, entonces la x a la potencia de 2 sería multiplicada por cero. Ya no sería una expresión cuadrática. Las variables b o c pueden ser 0, pero a no.
  • Los cuadráticos no necesariamente tienen todos los términos positivos. La forma estándar, está escrita con todos los positivos para mayor comodidad. Pero si a, b o c representan un número negativo, entonces ese término sería negativo.
  • Por lo general, los términos se escriben con el término de segundo grado primero, el de primer grado después y el número al final.

Haz que tu cerebro se ejercite. Cambie lo siguiente por una expresión cuadrática estándar:

  1. Decida qué variable lo convierte en una expresión cuadrática. Esta puede ser una expresión de segundo grado en y.
  2. Escribe la expresión en términos de esa variable, después de que encuentres la variable que está al cuadrado, escribe el resto de la expresión en potencias decrecientes de esa variable y escríbela en la forma estándar para los cuadráticos, donde el término de segundo grado es el primero:

Los paréntesis no son necesarios en este caso y no cambian nada, pero a veces se usan para enfatizar. Los paréntesis sólo hacen que sea más fácil ver las diferentes partes.

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