Cómo identificar una variable binomial aleatoria

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Por Deborah J. Rumsey

La variable aleatoria discreta más conocida y amada en estadística es el binomio. Binomial significa dos nombres y se asocia con situaciones que involucran dos resultados; por ejemplo sí/no, o éxito/fracaso (golpeando o no una luz roja, desarrollando o no un efecto secundario). Una variable binomial tiene una distribución binomial.

Una variable aleatoria es binomial si se cumplen las cuatro condiciones siguientes:

  1. Hay un número fijo de ensayos (n).
  2. Cada ensayo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso.
  3. La probabilidad de éxito (llámelo p) es la misma para cada ensayo.
  4. Los ensayos son independientes, lo que significa que el resultado de un ensayo no influye en el resultado de ningún otro ensayo.

Que X sea igual al número total de éxitos en n ensayos; si se cumplen las cuatro condiciones, X tiene una distribución binomial con probabilidad de éxito (en cada ensayo) igual a p.

La p minúscula aquí representa la probabilidad de tener éxito en un solo ensayo (individual). No es lo mismo que p(x), lo que significa la probabilidad de obtener x éxitos en n ensayos.

Aquí hay un ejemplo: Se tira una moneda justa 10 veces y se cuenta el número de cabezas (X). ¿Tiene X una distribución binomial? Puede comprobarlo revisando sus respuestas a las preguntas y afirmaciones de la lista que sigue:

  1. ¿Hay un número fijo de pruebas? Estás tirando la moneda 10 veces, que es un número fijo. Se cumple la condición 1 y n = 10.
  2. Cada ensayo tiene sólo dos resultados posibles: éxito o fracaso… El resultado de cada giro es cara o cruz, y usted está interesado en contar el número de cabezas. Eso significa éxito = cara, y fracaso = cruz. Se cumple la condición 2.
  3. Debido a que la moneda es justa, la probabilidad de éxito (obtener una cabeza) es p = 1/2 para cada prueba. Se cumple la condición 3. Tenga en cuenta que usted también sabe que 1 – 1/2 = 1/2 es la probabilidad de fracaso (obtener una cola) en cada ensayo.
  4. Usted asume que la moneda está siendo lanzada de la misma manera cada vez, lo que significa que el resultado de una tirada no afecta el resultado de las siguientes tiradas. Se cumple la condición 4.

Debido a que la variable aleatoria X (el número de éxitos[cabezas] que ocurren en 10 ensayos[volteados]) cumple con las cuatro condiciones, se concluye que tiene una distribución binomial con n = 10 y p = 1/2.

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