Cómo identificar y nombrar polígonos similares

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Por Mark Ryan

Puede identificar polígonos similares comparando sus ángulos y lados correspondientes. Como puede ver en la siguiente figura, el cuadrilátero WXYZ tiene la misma forma que el cuadrilátero ABCD, pero es diez veces más grande (aunque no está dibujado a escala, por supuesto). Por lo tanto, estos cuadriláteros son similares.

Polígonos similares: Para que dos polígonos sean similares, lo siguiente debe ser cierto:

  • Los ángulos correspondientes son congruentes.
  • Los lados correspondientes son proporcionales.

Para entender completamente esta definición, usted tiene que saber lo que significan los ángulos y los lados correspondientes. (Tal vez ya lo has descubierto con sólo mirar la figura.) Aquí está el resumen de las correspondencias. En la figura, si expande ABCD al mismo tamaño que WXYZ y lo desliza hacia la derecha, se apilará perfectamente encima de WXYZ.

A se apilará en W, B en X, C en Y, y D en Z. Estos vértices se corresponden.

En resumen, si una de dos figuras similares se expande o se reduce al tamaño de la otra, los ángulos y los lados que se apilarían uno sobre el otro se denominan correspondientes.

Cuando nombre polígonos similares, preste atención a cómo se emparejan los vértices.

Ahora utilice cuadriláteros ABCD y WXYZ para explorar la definición de polígonos similares en mayor profundidad:

  • Los ángulos correspondientes son congruentes: cuando se hace estallar o encoger una figura (creando una figura similar a la original), los ángulos no cambian. Te hayas dado cuenta o no, lo has sabido desde que eras un niño pequeño. Piensa en mirar una foto de algo donde la imagen en la foto es mucho más pequeña que el objeto real (o imagina cómo las cosas se ven más grandes cuando estás más cerca de ellas). Si los ángulos de la foto fueran diferentes de los ángulos del objeto original, la foto no se vería como el objeto fotografiado. Se vería deformado.
  • Los lados correspondientes son proporcionales. Las relaciones de los lados correspondientes son iguales, así: Cada relación es igual a 10, el factor de expansión. (Si las proporciones se voltearan al revés – lo cual es igualmente válido – cada una equivaldría a 1/10, el factor de contracción.) Y no sólo estas relaciones son iguales a 10, sino que la relación de los perímetros de ABCD y WXYZ también es igual a 10.

Perímetros de polígonos similares: La relación de los perímetros de dos polígonos similares es igual a la relación de cualquier par de sus lados correspondientes. (Pero tenga en cuenta que la proporción de las áreas de dos polígonos similares no es igual a la proporción de los lados correspondientes.)

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