Cómo la forma de un histograma refleja la media y la mediana estadística

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Por Deborah J. Rumsey

Puede conectar la forma de un histograma con la media y la mediana de los datos estadísticos que utiliza para crearlo. Por el contrario, la relación entre la media y la mediana puede ayudarle a predecir la forma del histograma.

El gráfico anterior es un histograma que muestra las edades de los ganadores del Premio a la Mejor Actriz de la Academia; se puede ver que está sesgado a la derecha. La siguiente tabla incluye cálculos de algunas estadísticas básicas (es decir, descriptivas) del conjunto de datos. Examinando estos números, usted encuentra que la edad media es 33.00 años y la edad media es 35.69 años:

La edad media es superior a la edad media debido a que algunas actrices eran un poco mayores que el resto cuando ganaron sus premios. Por ejemplo, Jessica Tandy ganó por su papel en Driving Miss Daisy cuando tenía 81 años, y Katharine Hepburn ganó el Oscar por On Golden Pond cuando tenía 74 años. La relación entre la mediana y la media confirma la asimetría (a la derecha) que se encuentra en el primer gráfico.

He aquí algunos consejos para conectar la forma de un histograma con la media y la mediana:

  • Si el histograma está sesgado a la derecha, la media es mayor que la mediana, porque los datos sesgados a la derecha tienen unos pocos valores grandes que impulsan la media hacia arriba, pero que no afectan dónde está el centro exacto de los datos (es decir, la mediana).
  • Si el histograma está cerca de la simetría, entonces la media y la mediana están cerca una de la otra. cerca de la simetría significa que los datos son aproximadamente iguales en altura y ubicación a cada lado del centro del histograma; no necesita ser exacto. cercano se define en el contexto de los datos; por ejemplo, se dice que los números 50 y 55 están cerca si todos los valores se encuentran entre 0 y 1.000, pero se considera que están más alejados si todos los valores se encuentran entre 49 y 56. El histograma que se muestra en este gráfico está cerca de la simetría. Su media y su mediana son iguales a 3,5:
  • Si el histograma está sesgado a la izquierda, la media es menor que la mediana, lo cual se debe a que los datos sesgados a la izquierda tienen unos pocos valores pequeños que hacen que la media descienda, pero que no afectan dónde se encuentra el centro exacto de los datos (es decir, la mediana) El siguiente gráfico representa las puntuaciones de los exámenes de 17 estudiantes y los datos están sesgados a la izquierda. La media y la mediana del conjunto de datos original se calculan en 70,41 y 74,00, respectivamente. La media es más baja que la mediana debido a que unos pocos estudiantes obtuvieron una puntuación bastante más baja que los otros. Estos resultados coinciden con la forma general del histograma que se muestra en el gráfico:

Si por alguna razón no tiene un histograma de los datos, y sólo tiene la media y la mediana por las que debe pasar, puede compararlos entre sí para tener una idea aproximada de la forma del conjunto de datos.

  • Si la media es mucho mayor que la mediana, los datos están generalmente sesgados a la derecha; unos pocos valores son mayores que el resto.
  • Si la media es mucho más pequeña que la mediana, los datos son generalmente sesgados a la izquierda; unos pocos valores más pequeños hacen que la media baje.
  • Si la media y la mediana son cercanas, usted sabe que los datos son bastante equilibrados, o simétricos, en cada lado (pero no necesariamente en forma de campana).

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