Cómo las matemáticas comunes definen las líneas y los ángulos

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Por Christopher Danielson

En matemáticas comunes, los estudiantes de cuarto grado comienzan a expandir su visión de la geometría más allá de las formas. Piensan en las líneas, los ángulos y las relaciones que pueden tener entre sí.

Esta actividad genera bastante más vocabulario. Por ejemplo, los estudiantes estudian líneas paralelas, que son dos líneas en un plano que no se cruzan. Los estudiantes pensarán que las líneas paralelas nunca se encuentran, o tal vez que se dirigen exactamente en la misma dirección.

Los estudiantes comienzan a hacer distinciones entre líneas (que se extienden infinitamente en cualquier dirección), rayos (que se extienden infinitamente en una sola dirección) y segmentos de línea (que tienen longitud finita y dos puntos finales). Los estudiantes deben investigar si la definición de líneas paralelas se aplica a los segmentos de línea. Mire la siguiente figura.

Estos segmentos de línea no se cruzan, pero no son paralelos.

Como muestra la figura, esta definición no se aplica – los segmentos de línea pueden no coincidir aunque no sean paralelos – por lo que se requiere una definición ligeramente diferente. Se puede decir que dos segmentos de línea son paralelos si nunca se encontrarían, incluso si se extendieran infinitamente.

Los estudiantes usan relaciones de líneas y ángulos tales como líneas paralelas y perpendiculares (las líneas paralelas están en el mismo plano que las demás, corren en la misma dirección y nunca se encuentran, incluso si se extienden infinitamente; las líneas perpendiculares se encuentran en ángulos rectos), y ángulos rectos y agudos (un ángulo recto tiene una medida de 90 grados; un ángulo agudo tiene una medida mayor de 0 grados, pero menor de 90 grados) para clasificar y relacionar las formas entre sí.

Finalmente, los estudiantes reconocen líneas de simetría en las formas. Si se dibuja una forma en un pedazo de papel, doblar el papel a lo largo de la línea de simetría hace que dos mitades de la forma coincidan perfectamente entre sí. Un cuadrado tiene cuatro líneas de simetría. Un rectángulo no cuadrado tiene sólo dos líneas de simetría, como puede ver en esta figura.

Un cuadrado tiene cuatro líneas de simetría; un rectángulo no cuadrado tiene dos.

Aunque puede conectar las esquinas de un rectángulo y obtener dos mitades del mismo tamaño, doblar a lo largo de esta línea no hará que las dos mitades coincidan.

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