Cómo las partículas atraviesan las barreras potenciales que tienen mayor energía

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Por Steven Holzner

Cuando una partícula no tiene tanta energía como el potencial de una barrera, puedes usar la ecuación de Schrödinger para encontrar la probabilidad de que la partícula haga un túnel a través del potencial de la barrera. También puede encontrar los coeficientes de reflexión y transmisión, R y T, así como calcular el coeficiente de transmisión utilizando la aproximación de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB).

Así es como funciona: Cuando una partícula no tiene tanta energía como el potencial de la barrera, te enfrentas a la situación que se muestra en la siguiente figura.

0.”/>A barrera de potencial E < V0.

En este caso, la ecuación de Schrödinger se ve así:

Todo esto significa que las soluciones para

son los siguientes:

Esta situación es similar a la de E > V0, excepto para la región.

La función de onda oscila en las regiones donde tiene energía positiva, x x x > a, pero es una exponencial en decadencia en la región.

Puedes ver cuál es la densidad de probabilidad,

se ve como en la siguiente figura.

Cómo encontrar los coeficientes de reflexión y transmisión

¿Qué hay de los coeficientes de reflexión y transmisión, R y T? Esto es lo que ellos igualan:

Como es de esperar, se utilizan las condiciones de continuidad para determinar A, B y F:

Un poco de álgebra y trigonometría está involucrado en la resolución de R y T; esto es lo que R y T resultan ser:

A pesar de la complejidad de la ecuación, es sorprendente que la expresión para T pueda ser distinta de cero. Clásicamente, las partículas no pueden entrar en la zona prohibida

porque E

Cómo las partículas hacen túneles a través de las regiones

Mecánicamente cuántico, el fenómeno por el que las partículas pueden pasar a través de regiones en las que están clásicamente prohibidas a entrar se llama tunelización. El tunelado es posible porque en la mecánica cuántica, las partículas muestran propiedades ondulatorias.

El tunelado es uno de los resultados más excitantes de la física cuántica – significa que las partículas pueden atravesar regiones clásicamente prohibidas debido a la propagación de sus funciones de onda. Esto es, por supuesto, un efecto microscópico – no intente atravesar ninguna puerta cerrada – pero es un efecto significativo. Entre otros efectos, la construcción de túneles hace posibles los transistores y los circuitos integrados.

Se puede calcular el coeficiente de transmisión, que indica la probabilidad de que una partícula pase, dada una cierta intensidad de incidencia, cuando se trata de un túnel. Hacer esto es relativamente fácil en el ejemplo anterior porque la barrera que la partícula tiene que atravesar es una barrera cuadrada. Pero en general, calcular el coeficiente de transmisión no es tan fácil. Sigue leyendo.

Cómo encontrar el coeficiente de transmisión con la aproximación WKB

La forma en que generalmente se calcula el coeficiente de transmisión es dividir el potencial con el que se está trabajando en una sucesión de barreras cuadradas y sumarlas. Esto se llama la aproximación Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB), que trata un potencial general, V(x), como una suma de barreras de potencial cuadrado.

El resultado de la aproximación WKB es que el coeficiente de transmisión para un potencial arbitrario, V(x), para una partícula de masa m y energía E viene dado por esta expresión (es decir, siempre que V(x) sea una función suave y de variación lenta):

En esta ecuación

Así que ahora puedes sorprender a tus amigos calculando la probabilidad de que una partícula atraviese un túnel a través de un potencial arbitrario. Es el material del que está hecha la ciencia ficción, bueno, en la escala microscópica, de todos modos.

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