Cómo los físicos cuánticos describen un cuerpo negro

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Por Steven Holzner

Una de las ideas principales de la física cuántica es la cuantización – medir las cantidades en unidades discretas, no continuas. La idea de las energías cuantizadas surgió con uno de los primeros desafíos de la física clásica: el problema de la radiación de cuerpo negro. Mientras que la fórmula de Wien y la Ley de Rayleigh-Jeans no podían explicar el espectro de un cuerpo negro, la ecuación de Max Planck resolvió el problema al asumir que la luz era discreta.

Cuando usted calienta un objeto, éste comienza a brillar. Incluso antes de que el brillo sea visible, irradia en el espectro infrarrojo. La razón por la que brilla es que a medida que se calienta, los electrones de la superficie del material se agitan térmicamente, y los electrones que se aceleran y desaceleran irradian luz.

La física de finales del siglo XIX y principios del XX se ocupaba del espectro de luz que emitían los cuerpos negros. Un cuerpo negro es una pieza de material que irradia la temperatura correspondiente, pero la mayoría de los objetos ordinarios que usted considera negros, como el carbón, también absorben y reflejan la luz de su entorno. Para facilitar las cosas, la física postulaba un cuerpo negro que no reflejaba nada y absorbía toda la luz que caía sobre él (de ahí el término cuerpo negro, porque el objeto se vería perfectamente negro ya que absorbía toda la luz que caía sobre él). Cuando se calienta un cuerpo negro, se irradia, emitiendo luz.

Un cuerpo negro.

Bueno, fue difícil encontrar un cuerpo negro físico – después de todo, ¿qué material absorbe la luz al 100 por ciento y no refleja nada? Pero los físicos eran muy listos al respecto, y se les ocurrió la cavidad hueca que se ve en la figura de arriba, con un agujero en ella.

Cuando se proyectaba luz sobre el agujero, toda esa luz entraba en el interior, donde se reflejaba una y otra vez, hasta que se absorbía (una cantidad insignificante de luz escapaba a través del agujero). Y cuando calentabas la cavidad hueca, el agujero empezaba a brillar. Así que ahí lo tienes, una buena aproximación de un cuerpo negro.

Espectro de radiación de cuerpo negro.

Puede ver el espectro de un cuerpo negro (e intenta modelar ese espectro) en la figura anterior, para dos temperaturas diferentes, T1 y T2. El problema era que nadie era capaz de dar una explicación teórica del espectro de luz generado por el cuerpo negro. Todo lo que se le ocurrió a la física clásica salió mal.

Primer intento: Fórmula de Viena

El primero en tratar de explicar el espectro de un cuerpo negro fue Wilhelm Wien, en 1889. Usando la termodinámica clásica, se le ocurrió esta fórmula:

En términos de longitud de onda, es

Están relacionados por

Donde tenemos

son constantes que pueden ser medidas en experimentos. (El espectro viene dado por

que es la densidad de energía de la luz emitida en función de la frecuencia y la temperatura.)

Esta ecuación, la fórmula de Wien, funcionó bien para las frecuencias altas, como se puede ver en la segunda figura; sin embargo, falló para las frecuencias bajas.

Segundo intento: Ley de Rayleigh-Jeans

El siguiente paso en el intento de explicar el espectro del cuerpo negro fue la Ley de Rayleigh-Jeans, introducida alrededor de 1900. Esta ley predijo que el espectro de un cuerpo negro era

La fórmula debe ser

En términos de longitud de onda, la fórmula es la siguiente

donde k es la constante de Boltzmann

Sin embargo, la Ley Rayleigh-Jeans tenía el problema opuesto a la fórmula de Wien: Aunque funcionó bien a bajas frecuencias (ver la segunda figura), no coincidió en absoluto con los datos de frecuencias más altas – de hecho, divergió a frecuencias más altas. Esto fue llamado la catástrofe ultravioleta porque las mejores predicciones disponibles divergían a altas frecuencias (correspondientes a la luz ultravioleta).

Era hora de que la física cuántica tomara el relevo.

Un salto intuitivo (cuántico): El espectro de Max Planck

El problema del cuerpo negro fue difícil de resolver, y con él llegaron los comienzos de la física cuántica. Max Planck hizo una sugerencia radical: ¿qué pasaría si la cantidad de energía que una onda de luz puede intercambiar con la materia no fuera continua, como postula la física clásica, sino discreta? En otras palabras, Planck postuló que la energía de la luz emitida desde las paredes de la cavidad del cuerpo negro venía sólo en múltiplos enteros como éste, donde h es una constante universal:

Con esta teoría, loca como sonaba a principios del siglo XX, Planck convirtió las integrales continuas utilizadas por Raleigh-Jeans en sumas discretas sobre un número infinito de términos. Hacer ese simple cambio le dio a Planck la siguiente ecuación para el espectro de radiación de cuerpo negro:

La fórmula debe ser

Esta ecuación lo hizo bien – describe exactamente el espectro de cuerpo negro, tanto en frecuencias bajas como altas (y medias, para el caso).

Esta idea era bastante nueva. Lo que Planck decía era que la energía de los osciladores radiantes en el cuerpo negro no podía asumir cualquier nivel de energía, como lo permite la física clásica; sólo podía asumir energías específicas y cuantizadas. De hecho, Planck planteó la hipótesis de que eso era cierto para cualquier oscilador – que su energía era un múltiplo entero de

Y así la ecuación de Planck llegó a ser conocida como la regla de cuantización de Planck, y se convirtió en la constante de Planck:

Decir que la energía de todos los osciladores fue cuantizada fue el nacimiento de la física cuántica.

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