Cómo transformar horizontalmente una función

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Puede transformar cualquier función en una función relacionada desplazándola horizontal o verticalmente, volteándola (reflejándola) horizontal o verticalmente, o estirándola o encogiéndola horizontal o verticalmente. Pasemos por las transformaciones horizontales. Considere la función exponencial

Echa un vistazo al siguiente gráfico.

Los cambios horizontales se realizan sumando o restando un número a la variable de entrada x, o multiplicando x por algún número.

Todas las transformaciones horizontales, excepto la reflexión, funcionan de la manera opuesta a la esperada:

  • Añadiendo a x hace que la función vaya a la izquierda.
  • Restar de x hace que la función vaya a la derecha.
  • Multiplicar x por un número mayor que 1 reduce la función.
  • Multiplicar x por un número menor a 1 expande la función.

Traducción horizontal

Por ejemplo, el gráfico de y = 2x+3 tiene la misma forma y orientación que el gráfico de y = 2x. Acaba de desplazar tres unidades a la izquierda. En lugar de pasar por (0, 1) y (1, 2), la función de desplazamiento pasa por (-3, 1) y (-2, 2). Y el gráfico de y = 2x-3 es tres unidades a la derecha de y = 2x.

Encogimiento y estiramiento horizontal

Para las próximas dos transformaciones, ¿por qué no intentas graficarlas tú mismo?

Por lo tanto, cada punto de la nueva función es la mitad de su distancia original del eje y. La coordenada y de cada punto permanece igual; la coordenada x se corta por la mitad. Por ejemplo,

Multiplicar x por un número menor a 1 tiene el efecto contrario.

Reflexión horizontal

La última transformación horizontal es un reflejo sobre el eje y.

Observe que después de la reflexión, los puntos están en el lado opuesto del eje y, pero permanecen a la misma distancia del eje. Y los puntos originales que se encuentran en el eje y (las intersecciones y) permanecen donde están.

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