Cómo Trazar Coordenadas Polares

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Las coordenadas polares son una adición extremadamente útil a su juego de herramientas matemáticas porque le permiten resolver problemas que serían extremadamente desagradables si dependiera de las coordenadas x- e y estándar. Para comprender completamente cómo trazar coordenadas polares, necesitas ver cómo es un plano de coordenadas polares.

Un plano en blanco de coordenadas polares (no una diana).

En la figura, se puede ver que el plano ya no es una cuadrícula de coordenadas rectangulares, sino una serie de círculos concéntricos alrededor de un punto central, llamado polo. El plano aparece de esta manera porque las coordenadas polares son un radio dado y un ángulo dado en posición estándar desde el polo. Cada círculo representa una unidad de radio, y cada línea representa los ángulos especiales del círculo unitario.

Porque escribes todos los puntos en el plano polar como

para graficar un punto en el plano polar, debes encontrar primero theta y luego localizar r en esa línea. Este enfoque le permite reducir la ubicación de un punto a algún lugar en una de las líneas que representan el ángulo. A partir de ahí, simplemente puede contar desde el polo la distancia radial. Si vas por el otro lado y empiezas con r, es posible que te encuentres en un aprieto cuando los problemas se compliquen.

Por ejemplo, para trazar el punto E en

que tiene un valor positivo tanto para el radio como para el ángulo – simplemente se mueve desde el polo en sentido contrario a las agujas del reloj hasta alcanzar el ángulo apropiado (theta). Empiece por ahí en la siguiente lista:

  1. Localice el ángulo en el plano de coordenadas polares, consulte la figura para encontrar el ángulo:
  2. Debido a que el radio es 2 (r = 2), usted comienza en el polo y se mueve hacia afuera 2 puntos en la dirección del ángulo.
  3. En la intersección del radio y el ángulo en el plano de coordenadas polares, trace un punto y llámelo un día! Esta figura muestra el punto E en el plano, visualizando coordenadas polares simples y complejas.

Los pares de coordenadas polares pueden tener ángulos positivos o negativos para los valores de theta. Además, pueden tener radios positivos y negativos. Este concepto es nuevo; en las clases pasadas siempre has escuchado que un radio debe ser positivo. Sin embargo, cuando se grafican las coordenadas polares, el radio puede ser negativo, lo que significa que te mueves en la dirección opuesta al ángulo del polo.

Debido a que las coordenadas polares se basan en ángulos, a diferencia de las coordenadas cartesianas, las coordenadas polares tienen muchos pares ordenados diferentes. Debido a que infinitamente muchos valores de theta tienen el mismo ángulo en posición estándar, un número infinito de pares de coordenadas describen el mismo punto. Además, un ángulo co-terminal positivo y uno negativo pueden describir el mismo punto para el mismo radio, y debido a que el radio puede ser positivo o negativo, se puede expresar el punto con coordenadas polares de muchas maneras.

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