Cómo trazar los ángulos principales del círculo completo de la unidad

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Puede tomar los ángulos de círculo unitario y los triángulos rectos especiales y juntarlos para crear un paquete pequeño y ordenado: el círculo completo de la unidad. Se crean triángulos especiales en el círculo de la unidad uno a la vez, porque todos son puntos en el plano de coordenadas.

Independientemente de la longitud de los lados que forman un ángulo particular en un triángulo, los valores de la función de trigonometría para ese ángulo específico son siempre los mismos. Por lo tanto, los matemáticos redujeron todos los lados de los triángulos rectos para que todos encajaran en el círculo de la unidad.

La hipotenusa de cada triángulo en un círculo unitario es siempre 1, haciendo que los cálculos que involucran a los triángulos sean mucho más fáciles de calcular. Debido al círculo unitario, puede dibujar cualquier ángulo con cualquier medida, y todos los triángulos rectos con el mismo ángulo de referencia son del mismo tamaño.

Un triángulo de 30-60-90 grados dibujado en el círculo de la unidad.

Comenzando en el cuadrante I, mire un ángulo marcado 30 grados en el círculo de la unidad (mostrado en la figura anterior):

  1. El lado de la terminal de un ángulo de 30 grados debe estar en el primer cuadrante, y el tamaño del ángulo debe ser bastante pequeño. De hecho, debe estar a un tercio de la distancia entre 0 y 90 grados.
  2. Dibuje una línea perpendicular que conecte el punto donde el rayo se detiene con el eje x, creando un triángulo recto. La hipotenusa del triángulo es el radio del círculo de la unidad; una de sus patas está en el eje x; y la otra pata está paralela al eje y. Usted puede ver cómo se ve este triángulo de 30-60-90 grados en la figura.
  3. El radio del círculo unitario es siempre 1, lo que significa que la hipotenusa del triángulo es también 1.
  4. Para encontrar los otros dos lados, encuentra la pierna corta primero dividiéndola por 2, lo que te da 1/2. Para encontrar la pierna larga, multiplica 1/2 por
  5. Identificar el punto en el círculo de la unidad, el círculo de la unidad está en el plano de coordenadas, centrado en el origen. Así que cada uno de los puntos en el círculo de la unidad tiene coordenadas únicas. Ahora puede nombrar el punto a 30 grados en el círculo:

Después de seguir estos pasos, también puede encontrar fácilmente los puntos de otros ángulos en el círculo de la unidad. Por ejemplo:

  • Mira el punto del círculo marcado 45 grados. Puedes dibujar un triángulo a partir de él, usando los pasos 1 y 2. Su hipotenusa sigue siendo 1, el radio del círculo de la unidad. Para encontrar la longitud de las patas de un triángulo de 45-45-90 grados, divide la hipotenusa por Y luego racionalizas el denominador para obtener.
  • Moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj hasta el ángulo de 60 grados, puede crear un triángulo con los pasos 1 y 2. Si miras de cerca, te darás cuenta de que se trata de un triángulo de 30-60-90 con el ángulo de 30 grados en la parte superior, por lo que el lado corto es el lado del eje x. Eso hace que el punto sea de 60 grados y porque el radio es 1, (divida 1 por 2 para obtener la longitud del lado corto como 1/2). Luego multiplica 1/2 por para obtener la longitud del lado largo como

Los cuadrantes II a IV en el plano de coordenadas son sólo imágenes espejo del primer cuadrante. Sin embargo, las señales son diferentes porque los puntos en el círculo de la unidad están en diferentes lugares del plano:

  • En el cuadrante I, tanto los valores x como y son positivos.
  • En el cuadrante II, x es negativo e y es positivo.
  • En el cuadrante III, tanto x como y son negativos.
  • En el cuadrante IV, x es positivo e y es negativo. Todo el círculo de la unidad.

La buena noticia es que nunca tienes que memorizar todo el círculo de la unidad. Usted puede simplemente aplicar lo básico de lo que sabe sobre los triángulos rectos y el círculo unitario! La figura anterior muestra el pastel de pizza completo del círculo de la unidad.

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